摘要：质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数。...质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数。
极小质数（英语：minimal prime）是娱乐数学中的一个名词，若一质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。 在十进位下，极小质数共有以下26个： 2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469。
ji xiao zhi shu （ ying yu ： m i n i m a l p r i m e ） shi yu le shu xue zhong de yi ge ming ci ， ruo yi zhi shu zai shu zi shun xu bu bian xia ， suo you zi xu lie dou bu shi zhi shu ， gai zhi shu jiu shi ji xiao zhi shu 。 zai shi jin wei xia ， ji xiao zhi shu gong you yi xia 2 6 ge ： 2 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , 1 9 , 4 1 , 6 1 , 8 9 , 4 0 9 , 4 4 9 , 4 9 9 , 8 8 1 , 9 9 1 , 6 4 6 9 。
高斯整数可以是零、四个复数单位元素（±1和±i）之一、高斯质数或高斯合数。在高斯整数分解表中，高斯整数x + iy后面跟著的是其高斯整数分解或標標记该数为高斯质数。 高斯整数分解的形式则以复数单位元素乘以若干个高斯质数的整数冪。 高斯整数分解与一般质因数分解不一样，有部分的实质数不是高斯质数。 例如5这个实质数，在高斯整数分解中，可以分解为2+i和2-i的积，即。
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强偽质数是指一种能通过米勒-拉宾检验的合数。所有质数都能通过这个检验，但有一小部分合数也能通过这个检验。根据费马小定理的推论，强偽质数也是伪质数。 Carl Pomerance; John L. Selfridge; Samuel S. Wagstaff Jr. The pseudoprimes to。
米勒-拉宾质数判定法（英语：Miller–Rabin primality test）是一种质数判定法则，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。1976年，卡内基梅隆大学的计算机系教授盖瑞·米勒（英语：Gary Miller (computer scientist)）首先提出了基于广义黎曼猜想。
则是r的欧拉函数。 下面说明若n是个质数，那么算法总是会返回质数：由於n是质数，步骤1和3永远不会返回合数。步骤5也不会返回合数，因为(2)对所有质数n为真。因此，算法一定会在步骤4或6返回质数。 对应地，如果n是合数，那么算法一定返回合数：如果算法返回质数，那么则一定是从步骤4或6返回。对於前者，因为n。
保罗·埃尔德什证明了不可及数有无穷多个。 人们相信5应该是不可及数中唯一的奇数，但这尚未获得证明。可以由稍强化的哥德巴赫猜想得到此推论。如果这个猜想成立，那么除了2和5，不可及数都应该是合数。 完全数显然不是不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。 梅森数显然不是不可及数：2的冪的真因数和正好等于梅森数。 质数。
41, 43, 46, 47, 49, （OEIS数列A037143） 除了自己本身外，半素数没有其他合数因数。例如，1、2、13及26是半素数26的因数，其中只有26是合数。 对于非平方半素数 n = p q {\displaystyle n=pq} （ p ≠ q {\displaystyle。
质数（Prime number），又称素数，指在大於1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大於1的自然数若不是质数，则称之为合数（也称为合成数）。例如，5是个质数，因为其正因数只有1与5。7是个质数。
楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1. 注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三个质数的积，但它不是楔形数。 所有的楔形数都是无平方数因数的数。。
≥△≤
{\frac {\Phi _{n}(2)}{\gcd(\Phi _{n}(2),n)}}} 不是质数（如下表中的情况），则它就一定是偽质数。 这些当中包含了所有的费马合数（当n=2k），梅森合数(当n=p)及瓦格斯塔夫合数（当n=2p） 1819年，萨鲁斯（Sarrus）发现第一个伪素数341 1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则。
的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为 n {\displaystyle n} 。 n {\displaystyle n} 不可爲质数，因爲 n = n {\displaystyle n=n} 可被写成质数的乘积。因此 n {\displaystyle n} 一定是合数，但每个合数都可以分解成两个严格小於自身而大於。
27, 29, 31, 32, 35, 37, 41。。（OEIS数列A046758） 质数的质因数分解即为本身，因此不论在哪一种进制时，所有质数都是等数位数，但等数位数中除了质数外，也包括一些合数。 节俭数 奢侈数 R.G.E. Pinch (1998), Economical Numbers.。
6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, （OEIS数列A002982） 阶乘素数有趣之处是它们有时表示了一连串的连续合数的开始或终结。例如质数12!-1 = 479 001 599后一个质数为479 001 629，中间有30个合数。。
质数冪是数学名词，是指单一素数的乘积组成的自然数。 例如：7 = 71、9 = 32及32 = 25都是质数冪，而6 = 2 × 3、12 = 22 × 3和 36 = 62 = 22 × 32、40 = 23 × 5不是，因为它们有两个或超过两个质因数。（数字1一般不算是质数）。 前几个质数冪如下：。
过剩数，真因数和为2886，盈度为876 半完全数，和为本身的其中一组因数为1、 2、 3、 6、 10、 15、 30、 67、 134、 335、 402、 1005。 不寻常数，大於平方根的质因数为67。 无平方数因数的数。 十进制的奢侈数。 2011 第305个质数。 2012 合数。
为由相邻的Q-2个合数组成的数列，亦即存在一个长度至少为Q-1的质数间隙。因此，质数间的间隙可以是任意大的，亦即对任一质数P，总存在一个整数n，使得gn ≥ P。（可选定n，使得pn为小於P# + 2 的最大质数）另外，依据《质数定理》，质数的密度会隨著数值增大而趋近於0，亦可知存在任意大的质数间隙。实际上，依《质数定理》，P#。
数混淆。 B-光滑数的B不一定要是质数，例如上述举例的10和12不但是5-光滑数，也是6-光滑数（质因数都不大於6）。一般而言会选择B为质数的B-光滑数，但B也可以是合数。一正整数为B-光滑数若且唯若正整数为p-光滑数，且p是小於等於B的最大质数。 有些快速傅里叶变换演算法中会用到光滑数。
拉马努金－南哥尔方程（Ramanujan–Nagell Equation）：Mq＝6＋x2。当q为3、5和7时，Mq为梅森素数，方程有整数解；q为合数4和15时，方程亦有整数解；q为其它自然数时，方程没有整数解。 如果p是奇素数，任何能整除2p − 1的素数q都一定是2p的倍数加1，如211 − 1＝23×89，而23＝1＋2×11，89＝1＋8×11。。
在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数。依照定义，每一个大於1的整数若不是质数，就会是合数。而1则被认为不是质数，也不是合数。 例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} 。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。。
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