摘要：质数阶乘质数（又称素数阶乘质数或质数阶乘素数）是和某个质数阶乘相邻的质数，即它是某个质数阶乘的增一或减一。 pn的质数阶乘记作pn#。 pn# − 1是质数，对n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... （OEIS数列A057704） pn# + 1是质数，对n = 1, 2, 3, 4。...质数阶乘质数（又称素数阶乘质数或质数阶乘素数）是和某个质数阶乘相邻的质数，即它是某个质数阶乘的增一或减一。 pn的质数阶乘记作pn#。 pn# − 1是质数，对n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, （OEIS数列A057704） pn# + 1是质数，对n = 1, 2, 3, 4。
13}视为四胞胎素数。 四胞胎素数中有包括二组连续的孪生素数及二组互相重叠的三胞胎素数。 目前还不確定是否存在无限组四胞胎素数，若四胞胎素数有无限组，因为其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限组。不过根据现有的知识推测，孪生素数可能有无限组，但四胞胎素数可能只有有限组。n在2。
1 3 } shi wei si bao tai su shu 。 si bao tai su shu zhong you bao kuo er zu lian xu de luan sheng su shu ji er zu hu xiang zhong die de san bao tai su shu 。 mu qian hai bu 確 ding shi fou cun zai wu xian zu si bao tai su shu ， ruo si bao tai su shu you wu xian zu ， yin wei qi zhong ye bao kuo luan sheng su shu ， ye jiu ke tui de le luan sheng su shu cai xiang 。 xiang fan de ， ruo luan sheng su shu cai xiang bu cheng li ， ye ke yi tui de si bao tai su shu zhi you you xian zu 。 bu guo gen ju xian you de zhi shi tui ce ， luan sheng su shu ke neng you wu xian zu ， dan si bao tai su shu ke neng zhi you you xian zu 。 n zai 2 。
素性测试或素数判定，是检验一个给定的整数是否为质数的测试。 质数是除了自身和1以外，没有其它素数因子的自然数。自从欧几里得证明了有无穷个素数以后，人们就企图寻找一个可以构造所有素数的公式，寻找判定一个自然数是不是素数的方法。因为素数的地位非常重要。 鉴别一个自然数是素数。
\choose i}-1=\sum _{i=0}^{n-1}2^{i}} 。 q≡3mod4为素数。则2q＋1是素数的充分必要条件是2q＋1整除Mq ，因此对於这些素数q（除了3），Mq不可能会是质数，前几个这样的素数q为11、23、83、131、179、191、239、251、359、419、431、4。
M_{q}=2^{q}-1} 的质因数 p {\displaystyle p} 是维费里希素数若且唯若 p 2 | 2 q − 1 {\displaystyle p^{2}|2^{q}-1} ，显然，梅森质数不可能是维费里希素数。 现时已知的维费里希素数只有1093和3511（OEIS:A001220），由W. Meissner在1913年和N。
素数。以7结尾的安全质数必定会出现在坎寧安鏈的尾端，因为其两倍加一將会以5结尾，而这是5的倍数。 所有不是安全素数的素数都称为「危险素数」或「不安全素数」，也就是说，所有无法满足2p＋1形式的一类素数都是危险素数，在这里p也是素数。开始的几个危险素数是： 2, 3, 13,。
质数币（Primecoin，XPM），又称素数币，是以寻找质数为工作量证明的加密货币。质数币的创始人是Sunny King。 质数币旨在避免PoW的能量浪费，质数币使用PoW机制，它挖矿的过程就是寻找质数链。 质数币将寻找坎宁安链（Cunningham chains）和双链（Bi-twin。
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质数阶乘（又称：质数阶乘）是所有小於或等於该数的质数的积，自然数n的质数阶乘，写作n#。例如10以下的质数有：2、3、5、7，所以10# = 7×5×3×2 = 210。第n个质数阶乘的值，写作pn#。例：第三个质数为5，所以p3# = 5# = 5×3×2 = 30。 质数阶乘与阶乘不同於，质数阶乘是质数乘积而阶乘是自然数乘积。。
在数论中，素数定理（英语：Prime number theorem）描述素数在自然数中分布的渐进情况，给出隨著数字的增大，质数的密度逐渐降低的直觉的形式化描述。1896年法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德·拉·瓦莱布桑先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 素数。
6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, （OEIS数列A002982） 阶乘素数有趣之处是它们有时表示了一连串的连续合数的开始或终结。例如质数12!-1 = 479 001 599后一个质数为479 001 629，中间有30个合数。。
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质数没有上限，不少数学家与嗜好者故一直寻找大质数。 不少大质数为梅森素数，定义为2的冪减去1的正整数。截至2018年12月 (2018-12)[update]，首八个已知大质数皆为梅森素数。近十七次最大质数纪录皆为梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有数字皆为1。。
在数学中，六素数（sexy prime）是相差为6的素数偶（p, p + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。 六素数的英文"sexy prime"源于拉丁语六：sex。 500之下的六素数（OEIS 中数列A023201 与 A046117)。
孪生素数（英语：twin prime），也称为孪生质数、双生质数，是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 关于孪生素数有著名的孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想是。
_{n}(2),n)}}} 不是质数（如下表中的情况），则它就一定是偽质数。 这些当中包含了所有的费马合数（当n=2k），梅森合数(当n=p)及瓦格斯塔夫合数（当n=2p） 1819年，萨鲁斯（Sarrus）发现第一个伪素数341 1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则 m = 2 n − 1。
质数（Prime number），又称素数，指在大於1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大於1的自然数若不是质数，则称之为合数（也称为合成数）。例如，5是个质数，因为其正因数只有1与5。7是个质数。
唯一素数（Unique prime）是指一个不为2、5（在十进位时），有以下性质的质数p：不存在其他质数q，其倒数1 / q的循环节长度和1 / p的循环节长度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates提出。 可以证明素数p其倒数的循环节长度为n若且唯若存在一自然数c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）：。
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所无法接受的限制－使用者必须接受软件分发条款。 注：现在还不知道在第48个梅森素数（M57,885,161）和第51个（M82,589,933）之间是否还存在未知梅森素数，所以在其序号之后用?标出。 《2017年最大的质数》：由日本虹色社於2018年1月13日发行，全书印著2的77,232。
半素数（又称双素数，二次殆素数），为两个素数的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, （OEIS数列A001358）它们包含1及自己在內共有3个或4个因数。 比100小的半素数有： 4, 6, 9, 10, 14, 15。
质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数。
表兄弟素数（Cousin prime）是二个相差4的质数，其概念类似孪生素数（二质数的差为2）及六质数（二质数的差为6）。 前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下： (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47)。
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