摘要：弦论的基本弦是2维曲面。每个曲面上都定义了量子场论，即N = (1,1) sigma模型。这理论由从面到超流形的映射组成。从物理上讲，超流形可视作时空，每个映射可视作弦在时空中的嵌入。 只有特殊的时空才能容纳拓扑弦。经典地讲，必须选择一个时空，使得理论尊重额外的超对称性，成为N = (2,2)。...弦论的基本弦是2维曲面。每个曲面上都定义了量子场论，即N = (1,1) sigma模型。这理论由从面到超流形的映射组成。从物理上讲，超流形可视作时空，每个映射可视作弦在时空中的嵌入。 只有特殊的时空才能容纳拓扑弦。经典地讲，必须选择一个时空，使得理论尊重额外的超对称性，成为N = (2,2)。
形不同，不同的Ck-微分结构对于不同k没有区别，因为全纯函数解析，一次每个全纯结构也是一个Ck结构，对于任意k ≥1成立。 复流形的理论和实流形的有相当不同的感受，因为复解析函数比光滑函数更为严格。例如，使用惠特尼嵌入定理，每个实流形可以嵌入为Rn的子流形，,但是很少有复流形可以成为Cn的子流形。。
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xing bu tong ， bu tong de C k - wei fen jie gou dui yu bu tong k mei you qu bie ， yin wei quan chun han shu jie xi ， yi ci mei ge quan chun jie gou ye shi yi ge C k jie gou ， dui yu ren yi k ≥ 1 cheng li 。 fu liu xing de li lun he shi liu xing de you xiang dang bu tong de gan shou ， yin wei fu jie xi han shu bi guang hua han shu geng wei yan ge 。 li ru ， shi yong hui te ni qian ru ding li ， mei ge shi liu xing ke yi qian ru wei R n de zi liu xing ， , dan shi hen shao you fu liu xing ke yi cheng wei C n de zi liu xing 。 。
单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。著名的特殊单调函数是序嵌入（ x ≤ y {\displaystyle x\leq y} 当且仅当 f ( x ) ≤ f ( y ) {\displaystyle f(x)\leq f(y)} 的函数）和序同构（双射序嵌入）。。
词嵌入（英语：Word embedding）是自然语言处理（NLP）中语言模型与表征学习技术的统称。概念上而言，它是指把一个维数为所有词的数量的高维空间嵌入到一个维数低得多的连续向量空间中，每个单词或词组被映射为实数域上的向量。 词嵌入的方法包括人工神经网络、对词语同现矩阵（英语：co-occurrence。
格的时候要求0和1是L的成员。而以这种方式定义格不损失一般性，因为任何格都可以被嵌入一个有界格中，这里不接受这种定义。 格的代数解释在泛代数中扮演根本性角色。 格的代数定义蕴涵了序理论的定义，反之亦然。 明显的，序理论的格引发了两个二元运算 ∨ {\displaystyle \vee } 和 ∧ {\displaystyle。
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何积丰（1943年8月—），男，上海人，中国计算机科学家，中国科学院院士。现任华东师范大学软件学院院长，华东师范大学终身教授、博士生导师。上海嵌入式系统研究所所长。研究方向为形式化方法；高可信与信息安全；并发程序设计理论；嵌入式系统设计方法和工具；软硬件混成系统协同设计等。 1943年8月生于上海市。他是上海最早从事计算机科学研究的。
studies）领域中的一个理论，该理论的支持者（主要是社会建构主义支持者）认为，科技不决定人类活动，而是人类活动塑造科技；他们还认为，要理解一项技术的使用方式，就必须了解它是如何嵌入其社会背景的。和技术社会建构论相对的是技术决定论。 技术社会建构论借鉴了科学知识社会学的建构主义学派的研究成果，其细分主题包括行动者网络理论。
，映射 h t ( x ) = H ( x , t ) {\displaystyle h_{t}(x)=H(x,t)\,\!} 是个嵌入映射。 同痕的概念在纽结理论中格外重要：若两个结同痕，则我们视之相等；换言之，可以在不使结扯断或相交的条件下彼此连续地变形。 源自希腊语：ὁμός homós，意为“相同，相似的”与希腊语：τόπος。
嵌入下推自动机或 EPDA 是分析树-邻接文法(TAG)的计算模型。除了不再使用堆栈来存储符号之外，它类似于分析上下文无关文法的下推自动机。它有存储符号的重复堆栈组成的一个栈，这给予了 TAG 在上下文无关文法和上下文有关文法之间的复杂度，或者说是适度上下文有关文法的子集。 EPDA 最初由 K. Vijay-Shanker。
嵌入到ℝ2n+1且在ℝ2n浸入。1944年，在n>2的情况下他又将背景空间的维数降低1，所使用的方法也被称为惠特尼技巧。这些结论开启了关于嵌入、浸入和光滑性的细致研究，如在拓扑流形上可以有不同的光滑结构。 他也是上同调理论与示性类理论的重要贡献者。 1982年沃尔夫数学奖得主。。
嵌入 任何半群S都可以嵌入到幺半群(通常指示为 S 1 {\displaystyle S^{1}} )中，简单的通过邻接(adjoining)一个不在S中的元素e，并定义es=s=se对于所有s∈S∪e。 ∙ {\displaystyle \bullet } 交换半群可以嵌入到群中当且仅当它有消除性质。。
1967年返回日本。曾领导了日本数学教学改革。 晩年於学习院大学执教。 1985年荣获1984年度沃尔夫数学奖。 解析入门 复分析 小平消没定理 小平-史宾沙映射 小平维度 小平嵌入定理 霍奇理论 日本人沃尔夫奖得主 香港科技大学教育发展组：教育资讯站数学网：数学史：人物：西方数学家：小平邦彦 MacTutor biography (英语)。
理论的模型。 哥德尔完备性定理表明理论有一个模型当且仅当它是一致的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。。
U(1)} 嵌入在一个 S U ( 5 ) {\displaystyle SU(5)} 群中。该群两个最小的不可约表示，5表示和10表示刚好能够将标准模型的一整代费米子纳入其中， S U ( 5 ) {\displaystyle SU(5)} 群的超荷算符也刚好能给出所有粒子正确的超荷，因此理论物理学家一度认为，该模型极有可能是正确的。。
数学上，嵌入是指一个数学结构经映射包含到另一个结构中。某个物件X称为嵌入到另一个物件Y中，是指有一个保持结构的单射f: X→Y，这个映射f就给出了一个嵌入。上述「保持结构」的准確意思，需由所討论的结构而定。一个保持结构的映射，在范畴论中称为態射。 要表达f: X→Y是一个嵌入，有时会使用带鉤箭号 f。
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嵌入到一个4D超球体上。最近提出的调性网络的另一个连续版本——同时有原形式和二元形式——叫做相位环面（Torus of phases） （页面存档备份，存于互联网档案馆）。更为细致的乐理分析，例如对早期浪漫主义音乐的分析，可以在相位环面上实现。 新里曼理论。
假设S是M的嵌入子流形。若内含映射i : S → M是闭映射则S也称闭嵌入子流形。这是具有良好属性的一类子流形。 流形经常被定义为欧几里得空间Rn的子流形，所以这是一个非常重要的特例。根据惠特尼嵌入定理所有第二可数的光滑n-流形可以光滑地嵌入到R2n中。而且根据纳什嵌入定理，所有紧致闭流形可以等距嵌入欧几里得空间。。
理论有助于建立经济运行模型，以及嵌入COVID-19等外部事件造成的冲击。 管理运筹学领域的许多混沌系统，如排队系统、库存系统、计划调度系统等的主要特点是在不同的管理决策规则下，队列、库存和计划调度的混乱。 Murphy以混沌理论为模型，研究公共关係管理中的问题和危机。。
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在序理论中，序嵌入是特殊种类的单调函数，它提供了一种方式来包括一个偏序集合到另一个中。类似伽罗瓦连接，序嵌入构造了一个严格弱于序同构的概念。 形式上说，给定两个偏序集合 (S, ≤) 和 (T,
在弦理论中，世界面（worldsheet）是描述弦在时空中嵌入情况的2维流形。 这个术语是1967年左右伦纳德·萨斯坎德 创造出来的，是对狭义和广义相对论中点粒子的世界线概念的直接推广。 弦的类型，与它所传播的时空的几何形状以及远距离背景场论（如规范场论）的存在，都可以被编码成世界面上定义的二维共。
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